Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий) Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3; Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других. то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3; Остается подставить это в известные соотношения 1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3; и 4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности. то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3; это все. Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях. К примеру, площадь S исходного треугольника равна S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r; Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α. Тогда сторона основания призмы (квадрата) АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания ВD=а*Sinα√2. Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α). Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α). При а=4 и Sin30° объем призмы равен Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2. Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR². R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2). Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α). При а=4 и Sin30° объем призмы равен Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2. ответ: Vп=8√2. Vц=π*4√2.
1. строим прямой угол PCK
2. на строне PC из точки С откладываем отрезок равный первому катету
3. обозначаем конец отрезка A
4. на строне CK из точки С откладываем отрезок равный второму катету
5. обозначаем конец отрезка B
6. соединяем точки A и B (они равны данной гипотенузе)