Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, если АО = 5 см, то и ОС = 5см. Следовательно, АС = 10 см. А т.к. диагонали АС и ВD равны, то и ВD = 10 см. ответ: 10 см, 10 см.
Для краткости записи AD = a; BC = b; CD = d; и пусть x = a/b; Сразу ясно, что AC = AD = a; и CK перпендикулярно AK; Площадь треугольника ACD равна одновременно 6*d/2 и 4*a/2; то есть 3*d = 2*a; d = 2*a/3; CK = d/2 = a/3; Если провести из точки C перпендикуляр CF на AD, то треугольник CFD подобен треугольнику AKD (у этих прямоугольных треугольников общий угол) Ясно, что DF = a - b; и получается DK/AK = FD/CF; CF = AB = 4; (a/3)/6 = (a - b)/4; (умножаем на 4 и делим на b) 2*x/9 = x - 1; x = 9/7; Проверяйте, а то я уже сплю :))
Вариант решения. Так как АА₁ , ВВ₁ , СС₁ , DD₁ параллельны, АА₁ и СС₁ лежат в одной плоскости. Четырехугольник АА₁С₁С - трапеция. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. ⇒ АО=ОС и их проекции А₁О₁ и О₁С₁ равны. ⇒ ОО₁- средняя линия трапеции. ОО₁=(АА. +СС₁):2=34:2=17 см ВВ₁ и DD₁ параллельны, ⇒ лежат в одной плоскости. Четырехугольник ВВ₁ D₁D - трапеция и ОО₁=17 см - её средняя линия. (DD₁+BB₁):2=17 см DD₁+9=34 см DD₁=34-9=25 см ответ. ОО₁ и DD₁ равны 17 см и 25 см соответственно.