ответ: Пусть ABC — произвольный треугольник. Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD. Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Что и требовалось доказать.
Объяснение: Из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. Действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих углов не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°.
Объяснение:
Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
S = (a + b) * h/2 т.е. площадь равно произведению оснований трапеции на половину её высоты.
Подставим числа
S = (5 + 11) *8/2 = 64 м2.
Теперь найдём полусумму оснований трапеции:
(5 + 11) /2 = 16/2 = 8м.
Высота тоже равна 8м (из условия).
ответ: S = 64 м2, длина высоты равно полусумме оснований