Окружность с центром O проходит через вершину А треугольника ABC,касается прямой BC в точке B и пересекает сторону AC в точке D. если угол С=20 градусов, угол AOB=60 градусов, то градусная мера угла ABD равна 140°.
Это потому, что дуга АВ = 60°(на нее опирается центральный угол АОВ, равный 60°), а дуга ВD =20° (на нее опирается вписанный угол ВАD, равный 10°, так как в треугольнике АВС угол ВАС = 10°, потому что <OBC=90°(ВС - касательная), <ОВА = 60° (тр-к АОВ -равносторонний), а угол АСВ = 20°, а 180°- 170°=10°. Итак сумма дуг АВ и ВD = 80°. Тогда дуга AD = 360° - 80° = 280°, а вписанный угол АВD имеет градусную меру, равную половине градусной меры дуги AD, на которую он опирается, то есть 140°
Ну соответственно начертим параллелограм,угол А=60,значит угол В=180-60=120 т.к. сумма углов при одной стороне 180 градусов. За расстояние между вершиной В принимаем перпендикуляр Р ,опущенный на биссектрису К угла С.Угол С=60,так как противоположные углы в параллелограмме равны.
Теперь рассмотрим треугольник ВРК(который прямоугольный(уголВРС=90гр),в этом треугольнике угол ВСР=30 т.к. его делит биссектриса.,а сторона лежащая против угла в 30 гр. равна половине гипотенузы т.е ВР=16:2=8
расстояние от В до биссектрисы =8
Аналогично с вершиной Д ,рассмотрим треугольник СРД ,,ДР =10:2=5 расстояние от Д до биссектрисы =5
140°.
Это потому, что дуга АВ = 60°(на нее опирается центральный угол АОВ, равный 60°), а дуга ВD =20° (на нее опирается вписанный угол ВАD, равный 10°, так как в треугольнике АВС угол ВАС = 10°, потому что <OBC=90°(ВС - касательная), <ОВА = 60° (тр-к АОВ -равносторонний), а угол АСВ = 20°, а 180°- 170°=10°. Итак сумма дуг АВ и ВD = 80°. Тогда дуга AD = 360° - 80° = 280°, а вписанный угол АВD имеет градусную меру, равную половине градусной меры дуги AD, на которую он опирается, то есть 140°