Площина L перетинає сторони MK і MP трикутника MKP в точках A і C відповідно і паралельна стороні KP. Знайти довжину сторони MP трикутника, якщо MC = 6 см, а CA: PK = 3:4.
Призма - правильная четырехугольная. в основании её - квадрат. диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°. значит, диагональ квадрата - основания и высота призмы - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой - диагональю призмы. длина этой гипотенузы дана в условии - 4 см пусть х - катеты этого треугольника 4=х√2 х=4: √2=4√2: (√2*√2)=2√2 диагональ основания квадрата =2√2 высота призмы =2√2 основание цилиндра - круг, ограниченный вписанной в квадрат окружностью. радиус этой окружности равен половине стороны квадрата - основания призмы. найдем эту сторону из формулы диагонали квадрата: d=а√2 мы нашли d=2√2, значит сторона квадрата а=2 r= 2: 2=1 имеем цилиндр, высота которого по условию равна высоте призмы и равна 2√2, радиус основания цилиндра, найденный в процессе решения r =1 площадь боковой поверхности цилинда равна произведению длины окружности основания и высоты цилиндра. s =2πr*h= 2π*2√2 см²=4π√2 см²
Итак, проведем высоту к боковой стороне. Высота образует прямой угол 90 градусов, и, следовательно, прямоугольный треугольник. В нашем равнобедренном треугольнике высота является также и медианой и биссектрисой. Мы знаем, что медиана делит сторону пополам, следовательно и наша высота делит боковую сторону пополам. Получаем - 20:2= 10 см (1 катет прямоугольного треугольника). Гипотенуза нам известна - 20см, тогда по теореме Пифагора наша сторона неизвестная в квадрате равна 20 в квадрате минус 10 в квадрате и это все равно 300 Сторона равна корню квадратному из 300 или 10 корней из 3 :)
