Чтобы вычислить высоту правильной треугольной пирамиды, нам понадобятся знания о применении тригонометрии и свойствах правильных треугольников.
Для начала нам нужно разделить пирамиду на два треугольника - один в основании пирамиды и второй, формируемый боковым ребром и высотой пирамиды.
Возьмем треугольник в основании пирамиды. Учитывая, что основание является правильным треугольником, каждый из его углов будет равняться 60°.
Теперь обратимся к треугольнику, образованному боковым ребром и высотой пирамиды. У нас есть две известные стороны: сторона основания пирамиды равна 240 см, и мы знаем, что боковое ребро пирамиды образует угол 30° с плоскостью основания. Пусть высота пирамиды будет обозначена как "h".
Теперь воспользуемся теоремой синусов, чтобы узнать длину высоты. Теорема синусов гласит:
h / sin(30°) = 240 см / sin(60°)
Для решения этого уравнения нам нужно найти значения sin(30°) и sin(60°).
Синус 30° равен 1/2, а синус 60° равен √3/2.
Подставим значения sin(30°) = 1/2 и sin(60°) = √3/2 в уравнение:
h / (1/2) = 240 см / (√3/2)
Чтобы упростить это уравнение, домножим обе части на 2:
h = (240 см / (√3/2)) * 2
Теперь вычислим это выражение:
h = (240 см * 2) / (√3/2) = 480 см / (√3/2)
Для удобства домножим числитель и знаменатель на 2√3:
h = (480 см * 2√3) / (√3/2 * 2√3)
Продолжим упрощать:
h = (960 см√3) / 3
Итак, высота пирамиды равна (960 см√3) / 3, что соответствует около 555,93 см (округляем до сотых).
Для начала нам нужно разделить пирамиду на два треугольника - один в основании пирамиды и второй, формируемый боковым ребром и высотой пирамиды.
Возьмем треугольник в основании пирамиды. Учитывая, что основание является правильным треугольником, каждый из его углов будет равняться 60°.
Теперь обратимся к треугольнику, образованному боковым ребром и высотой пирамиды. У нас есть две известные стороны: сторона основания пирамиды равна 240 см, и мы знаем, что боковое ребро пирамиды образует угол 30° с плоскостью основания. Пусть высота пирамиды будет обозначена как "h".
Теперь воспользуемся теоремой синусов, чтобы узнать длину высоты. Теорема синусов гласит:
h / sin(30°) = 240 см / sin(60°)
Для решения этого уравнения нам нужно найти значения sin(30°) и sin(60°).
Синус 30° равен 1/2, а синус 60° равен √3/2.
Подставим значения sin(30°) = 1/2 и sin(60°) = √3/2 в уравнение:
h / (1/2) = 240 см / (√3/2)
Чтобы упростить это уравнение, домножим обе части на 2:
h = (240 см / (√3/2)) * 2
Теперь вычислим это выражение:
h = (240 см * 2) / (√3/2) = 480 см / (√3/2)
Для удобства домножим числитель и знаменатель на 2√3:
h = (480 см * 2√3) / (√3/2 * 2√3)
Продолжим упрощать:
h = (960 см√3) / 3
Итак, высота пирамиды равна (960 см√3) / 3, что соответствует около 555,93 см (округляем до сотых).
Ответ: высота пирамиды равна примерно 555,93 см.