Изобразите треугольник ADE. 1) Запишите для этого треугольника теорему синусов.
2) Запишите, чему равен квадрат стороны DE, используя
теорему косинусов.
2. Углы и в - смежные.
1) Найдите sin в, если sin a = 0,7.
2) Найдите cos a., если cos = 0,3.
3. Изобразите треугольник BCD. Отметьте на рисунке длины его сторон: BC = 3, CD = 4. Найдите площадь треугольника, если sin C = 0,2.
4. Изобразите треугольник АВС. Отметьте на рисунке AC = 5, BC = 4, = 60°. Найдите скалярное произведение
векторов СА и СВ.
1) Запишите для треугольника ADE теорему синусов.
Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.
Таким образом, мы можем записать теорему синусов для треугольника ADE следующим образом:
DE / sin A = AE / sin D = AD / sin E
2) Запишите, чему равен квадрат стороны DE, используя теорему косинусов.
Теорема косинусов утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус внутреннего угла между ними.
Для стороны DE в треугольнике ADE, мы можем записать теорему косинусов следующим образом:
DE^2 = AD^2 + AE^2 - 2 * AD * AE * cos A
3) Найдите sin в, если sin a = 0,7 и углы a и в смежные.
Углы a и в являются смежными, поэтому они дополняют друг друга до 180 градусов. Таким образом, sin в = sin (180 - a) = sin a.
Зная, что sin a = 0,7, мы можем сказать, что sin в также равен 0,7.
4) Найдите cos a, если cos a = 0,3.
Для нахождения cos a, у нас уже есть значение, которое равно 0,3. Нам необходимо только запомнить, что cos a = cos (180 - a), так как углы a и (180 - a) являются смежными и дополняют друг друга до 180 градусов.
5) Изобразите треугольник BCD.
Для изображения треугольника BCD, нам понадобятся стороны BC и CD. Отметим на рисунке длины этих сторон.
6) Найдите площадь треугольника BCD, если sin C = 0,2.
Формула для вычисления площади треугольника по двум сторонам и синусу внутреннего угла между этими сторонами выглядит следующим образом:
Площадь = (1/2) * BC * CD * sin C
Определив, что BC = 3, CD = 4 и sin C = 0,2, мы можем подставить значения в формулу и найти площадь треугольника BCD.
7) Изобразите треугольник АВС.
Для изображения треугольника АВС, нам понадобятся стороны AC и BC, а также угол между ними, который равен 60 градусов. Отметим на рисунке длины этих сторон и углы.
8) Найдите скалярное произведение векторов СА и СВ.
Скалярное произведение векторов СА и СВ можно найти по формуле:
СА * СВ = |СА| * |СВ| * cos угла между ними
Для нахождения скалярного произведения, нам необходимо знать длины векторов СА и СВ, а также угол между ними.