R - радиус, m - средняя линяя, h - высота трапеции, d - расстояние от центра до боковой стороны, Х - угол между боковой стороной и высотой трапеции.
Точно такой же угол Х - между средней линией и отрезком d, соединяющим центр окружности и середину боковой стороны. Углы эти равны потому что стороны их попарно перпендикулярны.
Поэтому средняя линяя равна m = 2*d*cos(X);
Легко видеть, что d = R/2, то есть m = R*cos(X)
Боковая сторона, очевидно, равна с = R*√3,
ну и высота h = с*cos(X) = R*√3*cos(X) = m*√3;
S = m^2√3 = 36√3 при m = 6
Ох я, блин :(((
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции h, проведенной из вершины меньшего основания, диагональю трапециии и её проекцией на большее основание, угол между диагональю и большим основанием равен 60 градусам - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол в 120 градусов, соответствующий боковой стороне.
Поэтому проекция диагонали на большее основание равна h/√3;
Эта проекция (то есть кусочек основания между дальней вершиной и точкой-основанием высоты) равна средней линии, что показать проще простого.
(если проекция боковой стороны на большее основание а равна x, то проекция диагонали равна а - х, при этом меньшее основание b равно а - 2*х, откуда видно, что
В прямоугольнике противоположные стороны равны. BC=AD. BD - диагональ прямоугольника. По Пифагору BD=√(BC²+AD²)=√(16+9)=5. Тогда косинус угла DBC равен Cos(<DBC)=BC/BD или Cos(<DBC)=3/5. Скалярное произведение можно записать как: a•b=|a|•|b|*cosα, то есть скалярное произведение векторов ВС и ВD равно произведению их модулей на косинус угла между ними. (ВС*ВD)= |ВС|*|BD|*Cos(<DBC) или (ВС*BD)=3*5*(3/5)=9. ответ: 9. Второй вариант - координатный. Привяжем систему координат к вершине А. Тогда имеем точки: В(0;4), С(3;4) и D(3;0). Вектор BC{Xc-Xb; Yc-Yb} или ВС{3;0}. Вектор BD{Xd-Xb; Yd-Yb} или BD{3;-4}. Скалярное произведение векторов: (a,b)=(Xa*Xb2+Ya*Yb) или (ВС*BD)=(9+0)=9. ответ: 9.
R - радиус, m - средняя линяя, h - высота трапеции, d - расстояние от центра до боковой стороны, Х - угол между боковой стороной и высотой трапеции.
Точно такой же угол Х - между средней линией и отрезком d, соединяющим центр окружности и середину боковой стороны. Углы эти равны потому что стороны их попарно перпендикулярны.
Поэтому средняя линяя равна m = 2*d*cos(X);
Легко видеть, что d = R/2, то есть m = R*cos(X)
Боковая сторона, очевидно, равна с = R*√3,
ну и высота h = с*cos(X) = R*√3*cos(X) = m*√3;
S = m^2√3 = 36√3 при m = 6
Ох я, блин :(((
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой трапеции h, проведенной из вершины меньшего основания, диагональю трапециии и её проекцией на большее основание, угол между диагональю и большим основанием равен 60 градусам - это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол в 120 градусов, соответствующий боковой стороне.
Поэтому проекция диагонали на большее основание равна h/√3;
Эта проекция (то есть кусочек основания между дальней вершиной и точкой-основанием высоты) равна средней линии, что показать проще простого.
(если проекция боковой стороны на большее основание а равна x, то проекция диагонали равна а - х, при этом меньшее основание b равно а - 2*х, откуда видно, что
a - x = (a + b)/2)
Отсюда сразу следует ответ :)