Луч ob делит угол aoc на два угла. найдите углы aob и boc, если а)угол aoc=150градусов, а угол aob в 4 раза меньше угла boc. б)луч od - биссектриса угла aoc. найдите угол bod.
а) ∠AOC = 150°. Так как по условию ∠AOB в 4 раза меньше ∠BOC, то луч OB разделил ∠AOC в отношении 1:4 (получаем всего 5 частей), т.е. ∠AOB составляет 1/5 часть ∠AOC.
∠AOB = (1/5 ) * ∠AOC = (1/5) * 150° = 30°.
Тогда ∠BOC = 4 * 30° = 120° (или ∠BOC = (4/5) * 150° = 120°).
б) Луч OD является биссектрисой ∠AOC и делит его пополам. ∠DOC = 150°/2 = 75°.
Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.
Периметр-сумма всех сторон,значит а)60-(13*2)=60-26=34, значит 34:2=17-вторая сторона параллелограмма (ответ:13 и 17) б)пусть х-сторона параллелограмма,значит получим уравнение Х+Х+(4+Х)+(4+Х)=60, отсюда выразим х. 4Х=60-8, Х=13 -одна сторона, х+4=13+4=17- другая сторона. (ответ: 13 и 17) в) пусть Х-сторона параллелограмма, тогда Х+Х+3Х+3Х=60, отсюда х=7.5- одна сторона, другая сторона 3х= 3* 7,5=22.5. (ответ:7.5 и 22.5) г)пусть х и у -стороны параллелограмма,тогда составим систему Х+У=7 И 2Х+2У=60,решим систему и получим у = 11,5, х= 18.5.(ответ:11.5 и 18.5) д) решение такое же как и у задачи №3.
ответ: ∠AOB = 30°; ∠BOC = 120°: ∠BOD = 45°.
Решение.
а) ∠AOC = 150°. Так как по условию ∠AOB в 4 раза меньше ∠BOC, то луч OB разделил ∠AOC в отношении 1:4 (получаем всего 5 частей), т.е. ∠AOB составляет 1/5 часть ∠AOC.
∠AOB = (1/5 ) * ∠AOC = (1/5) * 150° = 30°.
Тогда ∠BOC = 4 * 30° = 120° (или ∠BOC = (4/5) * 150° = 120°).
б) Луч OD является биссектрисой ∠AOC и делит его пополам. ∠DOC = 150°/2 = 75°.
∠BOC = 120° - по найденному в пункте а).
Тогда ∠BOD = ∠BOC - ∠DOC = 120° - 75° = 45°.