Объяснение:
Точка, равноудаленная от вершин квадрата, находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения его диагоналей.
Действительно, если SО - перпендикуляр к плоскости, то прямоугольные треугольники SОА, SОВ, SОС, SОD равны по двум катетам (SО - общий катет, ОА = ОВ = ОС = ОD как половины равных диагоналей),
значит и SА = SВ = SС = SD.
АО = АС/2 = AD√2/2 = 3√2/2 см
ΔSАО: ∠SОА = 90°, по теореме Пифагора
SА = √(SО² + АО²) = √(16 + 4,5) = √20,5 = (√82)/2 см
Решение:
Уравнение прямой имеет вид:
ах+by+c=0 (1)
т.М а*(-2)+b*(-1)+c=0 -2a-b+c=0
т.N a*3+b*1+c=0 3a+b+c=0 (2)
Складываем два уравнения системы, получаем
-2a+3a-b+b+c+c=0
a+2c=0
a=-2c (3)
Подставим (3) в (2), получаем
3*(-2с)+b+c=0
-6c+b+c=0
-5c=-b
b=5c (4)
Подставим (3) и (4) в (1), получаем
-2сх+5су+с=0
с*(-2х+5у+1)=0
-2х+5у+1=0
2х-5у-1=0 - уравнение прямой.
2,
Напишите уравнение прямой, проходящей через точку M(3,-2) и параллельной оси ординат
Решение:
Вторая точка будет А(3;0)
Уравнение прямой имеет вид:
ах+by+c=0 (1)
т.М а*3+b*(-2)+c=0 3a-2b+c=0 3a=2b-c
т.N a*3+b*0+c=0 3a+c=0 3a=-c
3а=-с
а=-с/3 (2)
2b-c=-c
2b=-c+c
2b=0
b=0 (3)
Подставим (2) и (3) в (1), получим
(-с/3)*х+0*у+с=0
(-с/3)*х+с=0
с*(-1/3х+1)=0
-1/3х+1=0
Умножим на (-3), получаем
х-3=0
х=3 - уравнение прямой.