В прямоугольном треугольнике abc угол C=90 градусов, AB=17 см, AC=8 см, найти BC

Question

Геометрия: В прямоугольном треугольнике abc угол C=90 градусов, AB=17 см, AC=8 см, найти BC

Marina1023 · Accepted Answer

task/26613119

A(3; 6; -2) , B(-4; 1; -1) , C(2; -5; 5)
а)найдите координату вершины d параллелограмма abcd
б)на оси ординат найдите точку,равноудаленную от точек B и C.

а)
Диагонали AC и BD пересекаются и точкой пересечения  делятся пополам. Пусть O точка пересечения этих  диагоналей .
x(O) =( x(A) +x(C) ) /2 =( x(B) +x(D) ) /2 ⇒ x(D) = x(A) +x(C) - x(B) =3+2 -(-4) =9.
аналогично  y(D) = y(A) +y(C) - y(B) = 6 +(-5) -1 = 0
z(D) = z(A) +z(C) - z(B) = -2 +5 -( -1) = 4.

ответ : D( 9 ; 0 ; 4) .

б) Допустим эта точка M (0 ; y ; 0) , MB = MC.

MB = MC. ⇒  MB² = MC²
(0 - ( -4))²  +(y -1)² +(0- (-1))² = (0 -2)²  +(y -(-5) )² +(0- 5)² ;
16 +(y -1)² + 1 = 4 +(y+5)² +25 ;
(y -1)² - 12 = (y+5)² ;
y² -2y +1 -12 = y² +10y +25 ;
12y = -36 ;
y = - 3 .

ответ : M (0 ; - 3 ; 0) .

MOGZ ответил