Проведем высоту ромба АН.М - точка пересечения этой высоты с диагональю DB. <АМВ=<KDB (как соответственные при параллельных прямых КD и АН и секущей DB. <AMB=<DMH как вертикальные. Следовательно, нам надо найти синус угла DMH в прямоугольном треугольнике DHM. Диагональ ромба делит его углы пополам. Пусть <MDH=α. Тогда острый угол ромба равен 2α. Нам дано, что Sin2α=0,6. Sin2α=2SinαCosα. SinαCosα=0,3. Sin²αCos²α=0,09. Cos²α=1-Sin²α. Sin²α(1-Sin²α)=0,09. Пусть Sin²α=Х. Тогда Х²-Х+0,09=0. Находим корни этого квадратного уравнения: D=√(1-4*0,09)=0,8 Х1=(1+0,8)/2=0,9. Х2=(1-0,8)/2=0,1. Итак,имеем два корня: Sin²α=0,9 и Sin²α=0,1. Тогда 1)Sinα=√0,9 ≈ 0,949; 2)Sinα=√0,1 ≈ 0,316. Вспомним, что за угол α мы приняли ПОЛОВИНУ острого угла ромба. Значит первый корень нам не подходит, так как arcsin(0,949) ≈ 71°. Итак, нас удовлетворяет ответ Sinα=√0,1. В прямоугольном треугольнике DMH: Sinα=МH/DМ=Cosβ. Значит Cosβ=Sinα=√0,1. Тогда Sinβ=√(1-Cosβ²)=√0,9 ответ: Sinβ=0,9.
В объяснении.
Объяснение:
1. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х.
Тогда х+2х+3х+4х = 360° => х = 36°.
Больший угол равен 4х = 144°.
2. Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х.
Тогда х+2х+2х+4х = 360° => х = 40°.
Меньший угол равен 4х = 40°.
3. Площадь квадрата равна площади прямоугольника: 4*9 = 36 =>
Сторона квадрата равна √36 = 6 ед.
4. Площадь прямоугольника равна х*(х+2) = 24. Тогда
х² + 2х - 24 = 0. Решаем квадратное уравнение. => x = 6. (второй корень отрицательный)
Тогда большая сторона равна 6 + 2 = 8 ед.
5. Смотри рисунок.
6. Уравнение окружности:
(Х - Хц)² + (Y-Yц)² = R² Тогда
а) Координаты центра: Ц(-5;2) Радиус = 4 ед.
б) Координаты центра: Ц(0;-3) Радиус = 3 ед.