Р=3R*sqrt(3)
Откуда
R=P/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)
Радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле
R=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)
Откуда
a=R*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38
2. Площадь квадрата равна
S=a^2
Определим радиус окружности
R^2=a^2+a^2=2a^2
Площадь круга равна
Sк=pi*R^2=2*pi*a^2=144*pi
3. L=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности
L=pi*3*150/180=2,5*pi
4. Сторона квадрата равна p/4=48/4=12
Диагональ квадрата равна
d^2=a^2+a^2=144+144=288
d=12*sqrt(2)
Радиус квадрата вписанного в окружность равна
R=d/2=6*sqrt(2)
Сторона правильного пятиугольника L, вписанная в эту окружность равна
L=2R*sin(36°)=12*sqrt(2)*sin(36°)=12*1,4*0,588=9,88
5. Площадь кольца находим по формуле:
S=pi* (R^2−r^)
S=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi
6. Треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4
Найдем площадь треугольника по формуле
Sт=R^2*sqrt(3)/4
Sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)
Найдем площадь сектора по формуле
Sc=pi*R^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3
Найдем площадь сегмента
Sсм=Sс-Sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449
Дано: угол CDB=90°, угол ABD= 45°, угол CBD= °,. BC= 7 см, BD= 5 см. Найти: угол A, угол C, AC.
————
Сделаем по данному условию рисунок и рассмотрим прямоугольные треугольники АВD и СВD, на которые ВD разбила исходный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
∠ВАD=90°- 45°=45°
⊿ АВD- равнобедренный по равенству углов при основании АВ ⇒ АD=BD=5 см
∠CDB=90°и угол СВD=30°(дано),⇒ В ⊿ ВСD ∠С=90°-30°=60°.
Длина отрезка равна сумме длин составляющих его частей⇒ АС=AD+CD
Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. ⇒ CD=1/2•BC=7:2=3,5 см, из чего следует: АС=АD+DC=5+3,5=8,5 см.
НО!
По т.Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. ⇒ СD=√(BC²-ВD²)=√24=2√6, и не равно 3,5
Следовательно, треугольник ВСD с гипотенузой 7 и катетом 5 не может иметь острый угол 30°, если он прямоугольный.
Величина угла СВD -по ошибке или намеренно ( бывает и так), - дана неверно.
Найдем искомый угол C по его синусу.
sinC=ВD/BC=5/7=0.7142857142857143 По таблице Брадиса или по калькулятору находим его величину. ∠С=45,58° .
Тогда СD=BC•cos45,58°=7•0,6999≈4,9 см ⇒
АС=5+4,9≈9,9 см.
.