Площадь поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле:
S = п * (r1 + r2) * l + п * r12 + п * r22.
Здесь r1 и r2 — радиусы оснований, l — образующая.
Для начала, вычислим радиусы оснований:
4 * п = 2 * п * r1;
r1 = 2;
10 * п = 2 * п * r2;
r2 = 5.
Теперь опустим высоту из крайней точки меньшего основания на большее. Мы получим прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен высоте, а другой — разности радиусов. Найдём его:
5 - 2 = 3.
По теореме Пифагора можно найти образующую:
l = sqrt (9 + 16) = 5.
Тогда площадь полной поверхности усечённого конуса будет равна:
S = п * (2 + 5) * 5 + п * 4 + п * 25 = 64 * п.
ответ: площадь полной поверхности усечённого конуса равна 64 * п
Отношение 4:17 означает, что 4 равных части одной стороны относятся к 17 таким же равным частям другой стороны.
Обозначим одну такую часть через х (смотри рисунок).
Тогда длина одной стороны будет 4х.
Длина второй стороны (смежной) будет 17х.
Площадь прямоугольника - произведение двух смежных сторон. Она известна: 272. Составим уравнение и найдем х, т.е. длину одной части.
4х*17х=272
68х²=272
х²=272:68
х²=4
х=√4
х=2
Длина одной части равна 2.
Значит длина одной стороны: 4х=4*2 = 8.
Длина второй стороны: 17х=17*2=34.
Периметр прямоугольника - сумма длин всех сторон.
Р= 8+8+34+34 = 84
ответ: 84.