Объяснение:
1) Дано:
АВC - прямоугольник
AB = 13; DB = 3; DC - высота = 4
Найти : АС - х
АВ - 13 (по усл); DB - 3(по усл) => АD = 10
Рассмотрим прямоугольник СВD, в нем:
ВD = 3 (по усл); DC = 4 (по усл);
Найдем гипотенузу ВС, по теореме Пифагора:
ВС^2 = ВD^2+DC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = корень из 25 = 5
Рассмотрим прямоугольник АВС, в нем:
АВ = 13 ( по усл); ВС = 5(см.пункт выше);
Найдем АС через теорему Пифагора:
АС^2 = АВ^2 - ВС^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = корень из 144 = 12
ответ: х = 12
2) Дано:
АВС - прямоугольник; DC - высота
угол DCB = 30°; DB = 4
Найти : DC - x; AC - y
Рассмотрим прямоугольник DCB, в нем
угол DCB - 30°; DB = 4 => BC = 2 × 4 = 8 ( так как катет лежащий на против угла в 30° равен половине гипотенузы)
Найдем DC через теорему Пифагора:
DC^2 = BC^2 - DB^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = корень из 49 = 7
Рассмотрим прямоугольник ADC, в нем:
Угол DCA = 90° - 30° = 60°
Угол АDC = 90° (по усл.)
Угол DAC = 180° - (90° + 60°) = 30°
DC = 7 (см.пункт.выше) =>
=> АС = 7 × 2 = 14 (так как катет лежащий на против угла в 30° равен половине гипотенузы)
ответ: х = 7; у = 14
4) Дано:
ABCD - паралелаграмм; BE - высота
угол ABE = 45°; AE = 5
Найти: DC - х
Рассмотрим прямоугольник АBE, в нем:
угол ABE = 45°
угол ВАЕ = 45° (как дополнение углов треугольника до 180°)
АЕ = 5 =>
=> прямоугольник АBE - равнобедренный, где ВЕ = АЕ = 5
Найдем по теореме Пифагора АВ:
АВ^2 = АЕ^2 + ВЕ^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = корень из 50 = 5 корней из 2
АВ = СD = 5 корней из 2 ( противоположные стороны паралелаграмма равны)
ответ: х = 5 корней из 2
6) Дано:
АСВ - прямоугольник; CD - высота
AC = 15; CB = 20
Найти : СD - x; DB - y
Найдем DB(у) через теорему Пифагора
DB^2 = СВ^2 - СD^2 = 20^2 - x^2 = корень из 400 - x^2
Найдем СD(x) через теорему Пифагора
СD^2 = CB^2 - DB^2 = 20^2 - y^2 = корень из 400 - y^2
ответ: у = корень из 400 - x^2; х = корень из 400 - y^2
для того, чтобы определить, является ли данная фигура параллелограммом, существует ряд признаков. рассмотрим три основных признака параллелограмма.
1. если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
2. если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.
3. если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
1. рассмотрим четырехугольник abcd. пусть в нем стороны ab и сd параллельны. и пусть ab=cd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.
эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (bd - общая сторона, ab = cd по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей bd параллельных прямых ab и а следовательно угол3 = угол4.
а эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых bc и ad секущей bd. из этого следует что bc и ad параллельны между собой. имеем, что в четырехугольнике abcd противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник abcd является параллелограммом.
2. рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем диагональ bd. она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: abd и cbd.
эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (bd - общая сторона, ab = cd и bc = ad по условию). из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. отсюда следует, что ab параллельна cd. а так как ab = cd и ab параллельна cd, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.
3. рассмотрим четырехугольник abcd. проведем в нем две диагонали ac и bd, которые будут пересекаться в точке о и делятся этой точкой пополам.
треугольники aob и cod будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (ao = oc, bo = od по условию, угол aob = угол cod как вертикальные углы.) следовательно, ab = cd и угол1 = угол 2. из равенства углов 1 и 2 имеем, что ab параллельна cd. тогда имеем, что в четырехугольнике abcd стороны ab равны cd и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник abcd будет являться параллелограммом.