Question

1)стороны треугольника пропорциональны числам 3,4.6. чему равны соответствующие стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 58, 5 см. 2)два угла треугольника равны 54 градуса и 18 градусов.докажите,что биссектриса,проведенная из вершины третьего угла,отсекает треугольник,подобный исходному

Answer 1

1. Известно, что треугольник с искомыми сторонами подобен исходному, то есть все соответственные элементы у треугольников соотносятся как коэффициент подобия.

Пусть коэффициент подобия равен $x$. Тогда стороны второго треугольника равны $3x,4x,6x$. А их сумма, то есть периметр, рана 58,5 см.

Имеем уравнение

$$3x+4x+6x=58,5; 13x=58,5; x=\frac{58,5}{13}=\frac{117}{26}=\frac{9}{2}$

$$3\cdot\frac{9}{2}= \frac{27}{2}=13,5 ; 4\cdot \frac{9}{2}=18; 6\cdot \frac{9}{2}=27$

ответ: 13,5 см, 18 см, 27 см.

2. Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол равен 180°-(54°+18°)=108°

Далее, биссектриса делит угол пополам, то тупой угол будет разбит на два угла по 108°/2=54°

Получится два треугольника (рисунок приложен)

Рассмотрим треугольник, в котором присутствует угол 18° из исходного треугольника (левый на рисунке). Второй угол равен 54°. Но и в исходном треугольнике есть углы 18° и 54°, а это означает, что этот отсеченный треугольник подобен исходному треугольнику (по двум углам). Второй отсеченный треугольник, кстати, является равнобедренным (имеет два угла по 54°).