1) катеты пряугольного треугольника равны 12 и 9м. вычислите гипотенузу 2) в прямоугольном треyгольнике abcd диагонили пересекаються в точке о. ао=10см, аd=16 cm. вычислите сторону ав. 3) являеться ли тругольник со сторонами 14,48 и 50 см прямоугольными?
Пусть будет трапеция АВСЕ, где ВС и АЕ - основания, причём ВС=1, АЕ=6. Опустим высоты ВН и СМ на основание АЕ. ВНМС - прямоугольник, потому что ВС параллельно НМ и ВН параллельно СМ, а между собой они перпендикулярны. Значит, НМ=ВС=1, значит, АН+МЕ=5, а раз трапеция равнобедренная, значит, прямоугольные треугольники АВН и СМЕ равны, значит, АН=МЕ=2,5. А - острый угол, косинус А равен 5\7 равен АН\АВ, откуда АВ=(7\5)*АН=3,5
Периметр трапеции равен сумме дли всех её сторон, равен 6+1+3,5+3,5=14
Прямая АЕ, пересекаясь со стороной ВС параллелограмма АВСD, образует ∆ АВЕ. Из условия следует, что 2|АВ| = |ВС|. Тогда, т.к. точка Е - середина стороны ВС, то ∆ АВЕ равнобедренный по признаку. Пусть угол ВАЕ равен х°, тогда угол ВЕА тоже равен х°, т.к. ∆ АВЕ равнобедренный. Тогда угол АВЕ равен 180° - 2х° по теореме о сумме углов ∆. Угол, смежный с углом ВЕА (угол СЕА), равен 180° - х° по свойству смежных углов. Угол ЕСD является внутренним одностороннним с углом ЕВА, соответственно, их сумма равна 180°, а значит, угол ЕСD равен 2х°. Т.к. у параллелограмма противолежащие углы равны, то угол СDA равен углу ЕВА, то есть составляет 180° - 2х°. Градусная мера угла DAB равна сумме градусных мер углов DAE и ЕАВ. Сумма градусных мер углов любого четырехугольника равна 360°. Соответственно, градусная мера угла АВЕ + градусная мера угла ЕСD + градусная мера угла СDA + градусная мера угла DAE + градусная мера угла ЕАВ = 180° - 2х° + 2х° + 180° - 2х° + градусная мера угла DAE + х° = 360°. Получаем, что градусная мера угла DAE = х°, то есть отрезок АЕ делит угол ВАD на два равных угла => отрезок АЕ - биссектриса угла ВАD по определению.
P.s. Решать по теореме Пифагора