1. Если изображение точки A (-2; 3) при параллельном копировании является точкой B (-3; 5), то найдите координаты изображения точки C (4; -3) во время этого параллельного копирования. А) (-3; -1); Б) (-3; 1); С) (3; -1); Г) (3; 1). [1] 2. При каких значениях x и y точки A (x; -2) и B (3; y) более симметричны, чем точка H (0; 1)? А) n = - 3, m = 4; Б) n = - 2, m = 3; В) n = 2, m = –3; Г) n = 3, m = –4. [1] 3. Координаты вершин треугольника ABC: A (-2; 4), B (3; -2) и C (-1; -3). Если точка B переместится в точку C при копировании треугольника ABC параллельно, найдите координаты изображения точки A. А) (-6; -3); Б) (-6; 3); С) (6; -3); Г) (6; 3). [1] 4. Рисунки A, B и C показаны в координатной плоскости.
a) Вращая фигуру A, получается фигура B. Найдите угол и направление вращения.
[1]
5. Отрезок RQ является биссектрисой треугольника PRS. Найдите PQ и QS, если PR = 14 см, RS = 21 см и PS = 20 см.
6. В треугольнике ADC точка M находится на стене AD, а точка N - на стене AC. Если MD = 4, NC = 5, AN = x, AD = 11 и DC∥ MN, найдите длину отрезка AN.
7. Площадь двух одинаковых треугольников 75 м2 и 300 м2. Если сторона второго треугольника равна 9 м, найдите длину стороны первого треугольника, которая соответствует этой стороне.
8. Если треугольники ABC и PQR подобны, найдите стороны AB, BC, AC. Q B х у 12 18
если диагонали трапеции перпендикулярны, то площадь трапеции равна их полупроизведению (это легко показать, если рассмотреть два треугольника, образованных диагональю - тогда кусочки второй диагонали будут высотами этих треугольников). но площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию. т.е. если мы найдем вторую диагональ и высоту, то мы получим и среднюю линию.
находим высоту: проведем высоту так, чтобы образовался треугольник с известной диагональю (очевидно, что она образует угол 60 с основанием) трапеции в роли гипотенузы. далее, в зависимости от того, что уже учили, можно или умножить ее на синус 60 или найти второй катет, как половину гипотенузы (катет напротив 30 градусов), а дальше воспользоваться теоремой пифагора. в любом случае выйдет 6sqrt3 (sqrt - квадратный корень). теперь проведем еще одну высоту так, чтобы образовался треугольник со второй диагональю в роли гипотенузы. тогда эта диагональ будет равна 12sqrt3 (угол то 30, поэтому в два раза длиннее катета) ну и запишем то, что было сказано о площадях: 12*12sqrt3/2=x6sqrt3 (где х - средняя линия) откуда и получаем, что х=12
можно попробовать использовать свойство: расстояние от точки С до точки касания вписанной окружности равно (a+b-c)/2 , у нас (b-c=1) известно потом обозначить за x недостающее расстояние от вершины до точки касания и записать 2 уравнения с 2-мя неизвестными: x и r исключая x найдём r.
т.е 1ур. системы r^2 = 9^2 - x^2 2 ур системы r^2 = 5^2 - DH^2 , где DH-расстояние между точкой пересечения биссектрисы и стороны AC и точкой касания окружности к стороне AC.
DH надо будет выразить через x, для этого надо использовать самое известное свойство биссектрисы о том, что отношение отрезков на которые биссектриса угла делит сторону равно отношению прилежащих к углу сторон
тут много свойств, очень много, не надо зацикливаться на одном лишь св-ве касательных из одной точки. попробуй записать систему какую-нибудь более рациональную
но площадь трапеции равна произведению высоты на среднюю линию. т.е. если мы найдем вторую диагональ и высоту, то мы получим и среднюю линию.
находим высоту: проведем высоту так, чтобы образовался треугольник с известной диагональю (очевидно, что она образует угол 60 с основанием) трапеции в роли гипотенузы. далее, в зависимости от того, что уже учили, можно или умножить ее на синус 60 или найти второй катет, как половину гипотенузы (катет напротив 30 градусов), а дальше воспользоваться теоремой пифагора. в любом случае выйдет 6sqrt3 (sqrt - квадратный корень).
теперь проведем еще одну высоту так, чтобы образовался треугольник со второй диагональю в роли гипотенузы. тогда эта диагональ будет равна 12sqrt3 (угол то 30, поэтому в два раза длиннее катета)
ну и запишем то, что было сказано о площадях: 12*12sqrt3/2=x6sqrt3 (где х - средняя линия)
откуда и получаем, что х=12