Question

Нужно к понедельнику! 1.отрезок вд-диаметр окружности с центром о. хорда ас делит радиус ов пополам и перепендикулярна к нему.наути углы четырехугольника авсд и градусные меры дугиав.дугивс.дугисд,дугиад. 2.в
равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию.высота =9,основани=24.найти радиус описанной и вписанной окружности. заранее .

Answer 1

Обозначим точку пересечения АС с диаметром окружности AD как m.
-Соединим центр О с А и С.
Получим треугольник АОm, в котором Вm по условию задачи равна половине радиуса.
ОА - тоже радиус.
Оm=половина АО.

Катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30 °.
Угол АОВ равен 60°.
Угол АОС равен 120°.
Угол АDС равен половине центрального угла АОС и равен 60°.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Сумма углов А и С равна 180°. Поэтому
Угол В =180-60 равен 120 °

Исходя из величины найденных углов, градусные меры дуг:
Угол АВ= центральному углу 60°, и хорда
АВ стягивает дугу 60 ° 

ВС=АВ=60° 
СD= 120°
АД=СD=120 градусов.
(смотри рисунок к задаче)
---------------------------------------------

Радиус описанной окружности можно найти по формуле:
R=аbс:4S, где а,b,с - стороны треугольника , S -его площадь.
Площадь этого треугольника
S=9*24:2=108 см²
Основание из условия задачи известно, боковая сторона - и без решения видно, что она, как сторона египетского треугольника, равна 5*3=15 см ( можно и через формулу Пифагора найти через высоту и половину основания).
R=15²*24:4*108=12,5 см

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
r=S:р, где р - полупериметр треугольника.
р=15+12=27 см
r=108:27=4 см