Пусть этот параллелограмм АВСД. СМ и ДМ - биссектрисы. АМ||СД, СМ - секущая. Накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. Угол ВМС=углу МСД. Но так как СМ биссектриса и угол МСД=ВСМ, то все эти три угла равны. Из равенства углов при основании СМ треугольника МВС следует. что этот треугольник - равнобедренный. МВ=Вс=26. Точно также доказывается равенство сторон АМ и АД треугольника АМД. Следовательно, большая сторона АВ=СД=АМ+МВ=26+26=52. -------- Замечу, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник ( иногда сюда входят продолжения сторон). Это свойство биссектрисы пригодится при решении многих задач.
1) введем обозначение МАВСД - данная пирамида. МО- высота. Высоту боковой грани МК оозначим за х, тогда сторона основания будет равна АВ=2√(x²-9)
из формулы площади боковой поверхности находим:
S=2AB*MK=4√(x²-9)*x
8=4√(x²-9)*x
4=(x²-9)*x²
x^4-9x²-4=0
x²1=(9+√97)/2
x1=√((9+√97)/2)
x²2=(9-√97)/2; посторонний корень.
Cедовательно АВ=2√((√97-9)/2)
Тогда объем пирамиды будет равен:
V=1/3*(√97-9)/2*3=(√97-9)/2
2)
пусть х-сторона основания, тогда высота сечения h=x√6/2, из площади сечения находим:
S=1/2*x*h
4√6=x²*√6/4
x=4
Тогда высота призмы будет Н=х√3=4√3
V=1/2*4*4*√3/2*4√3=48