В треугольнике ABC вписан ромб AKMN. Вершины ромба K,M,N лежат на сторонах AB,BC,AC соответственно. Если AB=8см BC=6см AC=5см, то найдите длины отрезков BM и MC.
Люблю эту задачу.Решала неоднократно.Подарю вам вот так шаблон.Буду учить.Извлекаем только положит.корни,потому что решаем задачу в прямоугольном треугольнике. По Т.о катете против 30,равном половине гипотенузы,обозначаем ВСЕГДА катет за х,а гипотенуза ВСЕГДА за 2х,ДАЖЕ В СЛУЧАЕ,ЕСЛИ НАДО НАЙТИ ПРИЛЕЖАЩИЙ К 30.,Т.е. лежащий против 60 гр. По формуле проводим сокращения.Корни из трех ВСЕГДА уходят!(связано при нахождении аргумента с делением произведения на известный множитель).Извлекаем корень.Готово! Но вам может потребоваться найти катет к углу в 30,тогда исходя из найденного,спокойно по Т.Пифагора найдёте катет
Центр вписанной окружности лежит на пересечение биссектрис углов тр -ка , но поскольку треугольник равнобедренный BA = BC , то биссектриса BL одновременно является и медианой и высотой поэтому . S=1/2*AC* BL ; S =AL*BL . BL =BO +OL =20+r =20+12 =32 ; O_ центр вписанной окружности . BT =√(BO² -OT²) =√(20² -12²) =16 ; OT ┴ AB . Δ BLA подобен ΔBTO разными можно AL / OT =BL / BT ; AL =OT *BL / BT ; AL =12*32/16 =24. S =24*32 =768 : 768
или ( tqB/2 = AL / BL =OT / BT )
или AB / AL = BO / OL ( свойства биссектрисы внутреннего угла тр ка) AB =AT+TB =AL +TB ( AT = AL касательные провед к окруж из точки A) (AL +TB) / AL = BO / OL ; 1 + TB / AL = BO / OL ; 1 + 16/ AL =20 / 12 ⇒AL =24.
Диагональ ромба (AM) является биссектрисой.
По теореме о биссектрисе
BM/MC =AB/AC =8/5
BM =6 *8/13 =48/13 (см)
MC =6 *5/13 =30/13 (см)