Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
Окружность с центром в точке О.
А ∉ окружности с центром в точке О.
АС и АВ - касательные (проведённые из одной точки).
С и В - точки касания.
АО - расстояние от точки А до центра окружности О = 24 см.
∠САВ = 60°.
Найти:
ОВ = ? (или СО, не важно, так как они равны, потому что радиусы одной окружности).
Так как АС и АВ - касательные, проведённые из одной точки, то АО - биссектриса ∠САВ (по свойству касательных, проведённых из одной точки). То есть, ∠АОВ = ∠САО = 60°/2 = 30°.Радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен этой касательной. То есть, ОВ⊥АВ.Рассмотрим ΔОАВ - прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. ОВ = АО/2 = 24 см/2 = 12 см.ответ: 12 см.
Проанализируем каждое утверждение.
В равнобедренном треугольнике действительно равны углы при основании. Это утверждение верно.ответ: утверждение 1 верно.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке - в центроиде (в центре тяжести треугольника). Она является одной из замечательных точек треугольника. Это утверждение верно.ответ: утверждение 2 верно.
Медиана произвольного равнобедренного треугольника, проведённая к ОСНОВАНИЮ, а не к боковой стороне, является его биссектрисой и высотой. Это утверждение неверно.ответ: утверждение 3 неверно.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Это один из признаков равенства треугольников. Это утверждение верно.ответ: утверждение 4 верно.
ответ: 3).