1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то CO ⊥ AB. Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно, ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.
ответ: 80°.
2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.
СО=АС=СВ=10 см
ответ. 10 см.
3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка
Доказательство:
∠ВЕС=180°-∠СЕД и∠ВЕА=180°-АЕД - как смежные, и так как
∠СЕД=∠АЕД- по условию, то и ∠ВЕС=∠ВЕА.
Имеем общую сторону ВЕ и по паре равных прилежащих к ней углов: ∠ВЕС=∠ВЕА и ∠АВЕ=∠СВЕ - по 2-му признаку равенства треугольников ΔАВЕ=ΔВЕС.