2. (01-2-41) Через точку M, лежащую внутри тре- угольника проведены три прямые параллельные
сторонам треугольника. При этом внутри ис-
ходного треугольника образуются три треуголь-
ника с общей вершиной м, площади которых
равны 3; 12 и 27. Чему равна площадь исход-
ного треугольного?
1)S=a•h:2, где а - сторона, h- высота, которая к ней проведена.
Пусть ∠А=30°
Тогда высота ВН, как катет прямоугольного треугольника ВНА, противолежащий этому углу, равна половине АВ.
ВН=4,5⇒
S=12•4,5:2=27 см²
или,
если провести высоту СН1 к стороне АВ ( тогда она пересечется с продолжением АВ)
СН1=АС:2=6
S=AB•CH1:2=9•6:2=27см²
––––––––––
2) S= 0,5•a•b•sinα, где a и b - стороны треугольника. α- угол между ними
S (ABC)=0,5•AB•AC•sin30º
S=0,5•9•12=27см²