Question

Даны точки A(6;6) и B(6;14). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

C( ; );
D( ; ).

Answer 1

Для того чтобы найти координаты точек C и D, нам необходимо использовать свойство середины отрезка. По определению, середина отрезка делит его на две равные части, поэтому координаты середины отрезка можно найти по формуле:

Середина отрезка AB: [(x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2]

Исходя из этого, мы можем найти координаты точки C, зная координаты точек A и B:

Середина отрезка AC: [(x₁ + x₃)/2, (y₁ + y₃)/2],

где (x₃, y₃) - координаты точки C. Нам известно, что точка B является серединой отрезка AC, поэтому можем записать:

[(6 + x₃)/2, (6 + y₃)/2] = (6, 14).

Теперь, решим уравнения по отдельности:

(6 + x₃)/2 = 6 ---> 6 + x₃ = 12 ---> x₃ = 12 - 6 = 6,

(6 + y₃)/2 = 14 ---> 6 + y₃ = 28 ---> y₃ = 28 - 6 = 22.

Таким образом, получаем координаты точки C: C(6, 22).

Аналогично, мы можем найти координаты точки D, используя свойство середины отрезка BC:

Середина отрезка BC: [(x₂ + x₄)/2, (y₂ + y₄)/2],

где (x₄, y₄) - координаты точки D. Мы знаем, что точка D является серединой отрезка BC, поэтому можем записать:

[(6 + x₄)/2, (14 + y₄)/2] = (6, 22).

Решим эти уравнения по отдельности:

(6 + x₄)/2 = 6 ---> 6 + x₄ = 12 ---> x₄ = 12 - 6 = 6,

(14 + y₄)/2 = 22 ---> 14 + y₄ = 44 ---> y₄ = 44 - 14 = 30.

Таким образом, получаем координаты точки D: D(6, 30).

Итак, ответ: координаты точек С и D - С(6, 22) и D(6, 30).