Пусть внешний угол будет 4х см, тогда внутренний - х см. Известно, что теорема внешнего и внутреннего углов = 180 градусов, тогда 5х = 180. х=36 градусов. Угол при основе равен 180 - угол вершины и разделить на два, тоесть (180-36):2=72 градуса. ответ 72 градуса.
1) Расстояние h от точки A1 до прямой BB1 - это высота боковой грани к боковому ребру. h = a*sin 45° = 9√2*(1/√2) = 9 ед.
2) Проведём сечение через ребро АА1 перпендикулярно ребру ВС.
Получим прямоугольный треугольник АА1Д. АД - это высота основания. АД = 2*cos 30° = 2*(√3/2) = √3.
Высота А1Д заданного сечения равна: А1Д = √((√3)² + (√6)²) = √9 = 3.
Тогда S( BA1C) = (1/2)*2*3 = 3 кв.ед.
3) Прямая BC1 лежит в плоскости грани, параллельной ребру АА1. Поэтому длина перпендикулярного к ней катета А1С1 треугольника А1С1В1 и является расстоянием между прямыми BC1 и AA1.
А1С1 = √((√71)² - (√7)²) = √64 = 8 ед.
4) АЕ = 2*3*cos 30° 6*(√3/2) = 3√3.
АЕ1 = √((3√3)² + 3²) = √(27 + 9) = √36 = 6 ед.
5) ВЕ = 2а = 2*2 = 4.
ВЕ1 = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 ед.
Решение:
пусть угол ВАС = х, тогда внешний угол равен 4х.
Сумма смежных углов = 180, значит 5х=180, х=36, соответственно внешний угол равен 180-36 = 144 градуса.
Так как АВС - равнобедренный, то угол В = угол С. Сумма углов треугольника равна 180. Значит угол С = (180 - 36)/2 = 72 градуса, следовательно, смежный с углом С угол равен 108 градусов, аналогично и другой