1. Катет прямоугольного треугольника равен произведению гипоте- нузы на синус противолежащего острого угла. Таким образом, для прямоугольного треугольника ABC (рис. 16.1) выполняется соотношение BC = AB. sin A.
Окружность можно описать только около равнобокой трапеции))) тогда высота отрезает от большего основания отрезок, равный (8-6)/2 = 1 дм т.е. высота образует равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем по 45 градусов ⇒ острый угол трапеции (при большем основании) = 45 и он является вписанным углом для этой окружности))) если рассмотреть центральный угол, опирающийся на ту же дугу (что и вписанный угол в 45 градусов), то получим прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами=радиусами и гипотенузой=диагональю трапеции))) из прямоугольного треугольника с катетом=высотой трапеции найдем диагональ трапеции: √(1² + 7²) = √50 и это гипотенуза для равнобедренного прямоугольного треугольника... и вновь по т.Пифагора r² + r² = 50 r² = 25 r = 5
Получившиеся прямоугольные треугольники АЕС1 и СЕА1 подобны по двум углам))) -- они прямоугольные и острые углы в них вертикальные (((равные))) из подобия можно записать пропорцию... в двух других треугольниках С1ЕА1 и АЕС тоже есть вертикальные (равные) углы... Второй признак подобия: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны))) против пропорциональных (соответственных))) сторон лежат равные углы)))
тогда высота отрезает от большего основания отрезок, равный (8-6)/2 = 1 дм
т.е. высота образует равнобедренный прямоугольный треугольник,
острые углы в нем по 45 градусов
⇒ острый угол трапеции (при большем основании) = 45 и он является вписанным углом для этой окружности)))
если рассмотреть центральный угол, опирающийся на ту же дугу (что и вписанный угол в 45 градусов), то получим прямоугольный равнобедренный треугольник
с катетами=радиусами и гипотенузой=диагональю трапеции)))
из прямоугольного треугольника с катетом=высотой трапеции
найдем диагональ трапеции: √(1² + 7²) = √50
и это гипотенуза для равнобедренного прямоугольного треугольника...
и вновь по т.Пифагора
r² + r² = 50
r² = 25
r = 5