Question

Нужна ! : ) в шар вписан конус, высота и радиус основания которго соответственно равны 3см и 3корень из3 см. найти объем шара

Answer 1

Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный.  АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора

$AB^2=AH^2+HB^2$

$AB^2=(3\sqrt3)^2+3^2$

$AB^2=27+9$

$AB^2=36$

AB=6 см.

Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.

По теореме синусов нам нужен синус этого угла.

$\sin\angle BAC=\frac{BH}{AB}$

$\sin\angle BAC=\frac{3}{6}$

$\sin\angle BAC=\frac{1}{2}$

 По теореме синусов

$2R=\frac{AB}{\sin\angle BCA}$

$2R=\frac{6}{\sin\angle BAC}$

$2R=\frac{6}{0,5}$

2R=12

R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.

Объем шара находится по стандартной формуле

$V=\frac{4}{3}\pi*R^3$

$V=\frac{4}{3}\pi*6^3$

$V=4\pi*6^2*2$

$V=8\pi*36$

$V=288\pi$