Из точки с окружности с центром в точке о проведены взаимно перпендикулярные хорды ас и св, причём ас - id161990520220220 от зара120 20.02.2022 23:30

Question

Геометрия: Из точки с окружности с центром в точке о проведены взаимно перпендикулярные хорды ас и св, причём ас меньше св в 2 раза. а) определите вид треугольника авс, б) найдите периметр и площадь треугольника авс, если радиус окружности равен 5 см, в) какие углы образуют стороны треугольника авс с касательной, проведенной к окружности в точке с?

зара120 · Accepted Answer

Длины дуг, на которые разбивается описанная окружность составляют 3x, 5x, 10x
3x + 5x + 10x = 360°
18x = 360
x = 20
центральные углы, опирающиеся на дуги равны
60°, 100°, 200°
Меньшей из сторон соответствует наименьший угол, 60°
Два радиуса и наименьшая сторона образуют равносторонний треугольник с углом при вершине 60° и основанием 11
Найдём его боковую сторону, по теореме косинусов
11² = r² + r² - 2·r·r·cos (60°)
11² = 2·r² - 2·r²·1/2
11² = 2·r² - r²
11² = r²
r = 11
Можно и проще, если угол при вершине треугольника 60°, то при основании тоже 60° и треугольник равносторонний, радиус равен стороне.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги длины которых относятся 3: 5:

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги длины которых относятся 3: 5:

MOGZ ответил