1. Заповніть пропуски: а) у трикутнику ABC b2 = с2 + ... - ...;
б) у трикутнику ABC cosβ = ;
в) якщо в трикутнику ABC a2 = b2 + c2, то трикутник ...;
г) якщо в трикутнику ABC b2 > a2 + c2, то B — ...;
д) якщо в трикутнику ABC b2 < a2 + с2, то B —
2. Визначте вид кута трикутника, який лежить проти найбільшої сторони трикутника, сторони якого дорівнюють:
а) 2 см, 3 см, 4 см;
б) 3 см, 4 см, 5 см;
в) 4 см, 5 см, 6 см.
Из равенства треугольников имеем: АК=РС. Итак, в четырехугольнике АРСК противоположные стороны АК и РС равны и параллельны. Но, если четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон, то такой четырехугольник - параллелограмм (признак).
Что и требовалось доказать.
2. По Пифагору: DC=√(169-144)=5. Sckd=(1/2)*KD*DC= (1/2)*8*5=20.
Заметим, что Sabp=Sckd, а Sapck=Sabcd-2*Sckd=60-2*20=20.
ответ: Sapkd=20.
3. По Пифагору СК=√(64+25)=√89.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон: АС²+РК²=2*СК²+2АК² или 169+РК²=2*16+2*89, отсюда
PK=√41.