а) По определению проекция фигуры на плоскость - совокупность проекций всех точек этой фигуры на плоскость проекции.
Точка К проецируется в основание перпендикуляра КА, т.е. в т. А.
Т. В и С ∆ КВС лежат в плоскости ромба. Через две точки можно провести только одну прямую. ⇒
Все точки сторон ∆ КВС проецируются на стороны ∆ АВС. ⇒
∆ АВС проекция ∆ КВС на плоскость ромба АВCД.
б) КА перпендикулярен плоскости ромба, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через т. А. ⇒КА⊥АС
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.⇒АС⊥ВД
АО - высота равнобедренного ∆ АВД. Из ∆ АОВ по т.Пифагора АО=√(B²-BO²)=√(25-9)=4
Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного между ними перпендикуляра.
КО по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен ВД.
Из прямоугольного ∆ КАО расстояние КО=√(КА²+АО*)=√(9+16)=5 см
Находим координаты векторов и модули (вложение 1).
Находим модуль вектора а, скалярное произведение векторов а и b, угол между векторами c и d (вложение 2).
Приводим более подробное решение по определению угла меду векторами c и d (пусть они записаны как a и b).
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 2 · 5 + (-9) · (-1) + (-10) · 5 = 10 + 9 - 50 = -31 .
Найдем длины векторов:
|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √22 + (-9)2 + (-10)2 = √4 + 81 + 100 = √185 .
|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √52 + (-1)2 + 52 = √25 + 1 + 25 = √51 .
Найдем угол между векторами:
cos α = (a · b ) / |a||b| .
cos α = -31 / (√185*√51) =
= - 31/√9435 = -31*√9435 / 9435 ≈ -0.319146.
точка пересечения биссектрис в треугольнике (О) -центр вписанной окружности. Значит СО - биссектрисса угла АСВ и угол ОСА=углу ВСО=7град