Которое из утверждений верно? 1)Любую четырёхугольную призму можно описать вокруг цилиндра
2)В любой конус можно вписать бесконечное множество цилиндров
3)Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса
4)Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен половине высоты треугольника
1) Любую четырёхугольную призму можно описать вокруг цилиндра.
Это утверждение неверно. Под описанным вокруг цилиндра понимается такой цилиндр, у которого основание и боковые грани призмы лежат на его боковой поверхности. В случае четырёхугольной призмы такого описанного цилиндра не существует.
Для примера, рассмотрим прямоугольную призму. Основание прямоугольной призмы - прямоугольник, а боковые грани - прямоугольники или прямоугольные параллелограммы. У цилиндра основание - окружность, а боковая поверхность - цилиндрическая поверхность. Очевидно, что мы не сможем построить цилиндр, касающийся всех граней прямоугольной призмы.
2) В любой конус можно вписать бесконечное множество цилиндров.
Это утверждение верно. В любой конус можно вписать бесконечное множество цилиндров. Чтобы это понять, рассмотрим конус и возьмем в качестве цилиндра его описанный вокруг него цилиндр. Заметим, что мы также можем вписать цилиндр в конус, у которого верхушка конуса лежит на основании цилиндра, и это будет другой тип цилиндра. Из этого следует, что можем вписать бесконечное множество различных цилиндров в конус.
3) Радиус шара, вписанного в конус, равен половине высоты конуса.
Это утверждение неверно. Чтобы опровергнуть это утверждение, рассмотрим простой пример - прямоугольный конус. Пусть у него высота равна 4, а радиус шара, вписанного в конус, равен 1. Тогда половина высоты конуса равна 2. Очевидно, что радиус шара и половина высоты конуса не равны.
4) Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен половине высоты треугольника.
Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины, делит его пополам. Также, в описанном вокруг треугольнике, каждая сторона равна двукратной длине радиуса окружности, описанной вокруг него. Из этого следует, что радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен половине высоты треугольника.