Найдём сначала площадь треугольника АВС по формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) p-полупериметр a,b,c-соответственно 41,28,15 p=(41+28+15)/2=42 S=√(42(42-41)(42-28)(42-15))=√15876=126см² теперь найдём радиус окружности по формуле S=p*r, где p-полупериметр а r-радиус вписанной окружности r=S/p=126/42=3см теперь можно найти площади все 3 треугольников S=S1+S2+S3 S1=1/2*h*a, в нашем случае высота это радиус вписанной окружности S1=1/2*r*a=3/2*41=61.5см² S2=1/2*r*b=3/2*28=42см² S3=1/2*r*c=3/2*15=22.5см²
Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой. h - высота пирамиды, a - сторона основания. Апофема - это опущенный перпендикуляр из вершины пирамиды на сторону основания. Т.к.основание квадрат, то диаметр d=a√2 (можно по т.Пифагора проверить), тогда а=d/√2=6/√2=3√2 Апофема L , высота пирамиды h и расстояние от основания высоты до основания апофемы (1/2стороны основания) образуют прямоугольный треугольник. Из него найдем высоту h=√L²-(a/2)²=√4²-(3√2/2)²=√16-9/2=√23/2 Объем пирамиды V=1/3*а²*h=1/3*(3√2)²*√23/2=3√23 Sбок=1/2PL=1/2*4a*L=1/2*4*3√2*4=24√2
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) p-полупериметр a,b,c-соответственно 41,28,15
p=(41+28+15)/2=42
S=√(42(42-41)(42-28)(42-15))=√15876=126см²
теперь найдём радиус окружности по формуле
S=p*r, где p-полупериметр а r-радиус вписанной окружности
r=S/p=126/42=3см
теперь можно найти площади все 3 треугольников
S=S1+S2+S3
S1=1/2*h*a, в нашем случае высота это радиус вписанной окружности S1=1/2*r*a=3/2*41=61.5см²
S2=1/2*r*b=3/2*28=42см²
S3=1/2*r*c=3/2*15=22.5см²