1. ∠АВС = 65°.
2. ∠АВС = 115°.
Объяснение:
Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.
Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Следовательно, возможны два варианта:
1. Точка В лежит на большой дуге АС окружности и
∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.
2. Точка В лежит на малой дуге АС окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:
360° - 130° = 230° =>
∠АВС = (1/2)·230° = 115°.
АО=√(AМ²-ОМ²)=√(34-16)=3√2, ⇒
АС=2АО=6√2
Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами, равными его стороне и острыми углами 45°. ⇒
AB=AC•sin45°=6 см
Каждая грань правильно пирамиды - равнобедренный треугольник. Его высота MН=медиана ⇒
AH=BH=3
MН=√(AM²-AH²)=√(34-9)=√25=5 см
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней.
S=4•S (∆ AMB)=4•5•6:2=60 см²