ответ: №42.5 sin∠А= 0,8572; cos∠А=0,5077; tg∠А=1,6643.
sin∠C=0,7960; cos∠С=0,6018; tg∠C=1,3270.
sin∠В=0,9272; cos∠В=0,3746; tg∠В=2,4750.
№42.6 выполнить аналогично №42.5
Объяснение: Пусть в Δ АВС АВ=13, ВС=14, АС=15.
Из теоремы косинусов:
cos∠А=(13²+15²-14²) : (2*13*15)=(169+225-196):390=0,5077 ⇒
⇒ ∠А≈59°; sin∠А= 0,8572; tg∠А=1,6643.
По теореме синусов АВ : sin∠C=ВC : sin∠А ⇒
⇒ sin∠C=АВ*sin∠А:ВС=13*0,8572:14=0,7960 ⇒
⇒ ∠С≈53°, cos∠С=0,6018; tg∠C=1,3270.
Из теоремы о сумме углов треугольника:
∠В= 180° - (∠А+∠С)=180° - (59°+53°)=180° - 112°= 68° ;
sin∠В=0,9272; cos∠В=0,3746; tg∠В=2,4750.
• Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):
c²=a²+b²
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.