Дано: КМРТ - трапеція, КМ⊥КТ, МТ⊥КР, МО=2 см, ОТ=8 см. Знайти МК.
Трикутники, утворені основами трапеції та відрізками її діагоналей, подібні. Тому ΔМОР подібний ΔКОТ, МО/ОТ=МР/КТ=1/4.
Нехай МР=х см, тоді КТ=4х см.
Якщо прямокутна трапеція має перпендикулярні діагоналі, то довжина висоти трапеції дорівнює середньому геометричному довжин її основ.
МК=√(МР*КТ)=√(4х*х)=√(4х²)=2х см.
Розглянемо ΔКМТ - прямокутний, МР=2+8=10 см.
За теоремою Піфагора МТ²=КМ²+КТ²; 100=4х²+16х²; 20х²=100; х²=5; х=√5
КМ=2√5 см.
найти: Sполн.пов
решение.
Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sбок=Росн*ha, ha-апофема
Sосн=а²
АВСД - квадрат. найдем диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС². АС=2√2
рассмотрим ΔМАО:
(О- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды)
<MAO=45°,
AO=2√2/2, AO=√2. ΔMAO - прямоугольный равнобедренный, ⇒МО=√2
МК-апофема.
рассмотрим ΔМОК: <MOK=90°(MO-высота пирамиды)
ОК=2:2, ОК=1
найдем МК по тереме Пифагора:
МК²=МО²+ОК², МК=√3
Sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4
Sполн.пов=8√3+4