Дан конус с радиусом основания 20 см. Сечение конуса, проходящее через его высоту и радиус основания представляет собой прямоугольный треугольник. Расстояние от центра основания до образующей, равное 12см. это высота прямоуг треугольника.
S(бок) = Пи * R * L
найдем L
рассмотрим треугольник ВОС (сечение конуса)
Высота ОН делит ВОС на два подобных прямоугольных треугольника (первый признак подобия, по двум углам, угол в 90* и угол С-общий), следовательно можно составить пропорцию
НС/20 = 20/L
L=400/НС
НС/12=12/(L-НС)
НС*(L-НС) = 144
подставим значение L
НС*(400/НС - НС) = 144
400 - НС^2 = 144
НС^2 = 256
НС=16
L=400/НС = 400 / 16 = 25
S = Пи*R*L = Пи * 20 * 25 = 500Пи
ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 500Пи.
Обозначим ромб АВСД. Проведём диагонали АС и ВД. Точка их пересечения О. Рассмотрим треугольник АВО. Проведём в нём высоту ОК на АВ. Тогда по условию ВК=3, АК=12. В прямоугольном треугольнике высота проведённая на гипотенузу делит его на подобные треугольники. Отсюда ВК/ОК=ОК/АК. Или 3/ОК=ОК/12. ОТсюда ОК=6. По теореме Пифагора ВО=корень из(ВК квадрат+ОК квадрат) = корень из(9+36)=3 корня из 5. Отсюда диагональ ВД=2 ВО=6 корней из 5. Из подобия треугольников ВОК и АОК получим АО/АК=ВО/ОК. Или АО/12=(3 корня из 5)/6. Отсюда АО=6 корней из 5. Тогда диагональ АС=2АО=12 корней из 5.