Прав только Женя.
Объяснение:
1.
Допустим, что прав Ваня, кото
рый сказал, что сумма углов <
600°. Но 600°<700°<800°
Из истинности утверждения Ва
ни следует истинность утверж
дений еще двух мальчиков:
тогда правы и Веня и Женя, что
противоречит условию, так как
прав только один человек.
Допущение неверно!
2.
Допустим, прав Веня,
который утверждает, что сумма углов <
700°. Но 700°<800°. Из истин
ности утверждения Вени следу
ет истинность утверждения еще одного человека, тогда прав
и Женя: вновь получено проти
воречие.
Допущение неверно!
3.
Допустим, прав Женя, который
считает, что сумма углов <800°
Тогда оценочные утверждения
Вани и Вени неверны:
действительно, из истинности
утверждения Жени НЕ следует
истинность утверждений Вани
и Вени. Прав только один чело
век и его зовут Женя. Получен
ный вывод не противоречит ус
ловию, значит, допущение вер
ное.
ВЫВОД: прав только Женя.
Формула суммы углов выпукло
го n-угольника:
180×(n-2) ,
где n - число сторон.
Если n=6, то сумма углов шес
тиугольника 720°, что подтвер
ждает правоту Жени.
Очевидно, что если мы совместим вершины, то и остальные элементы треугольников совместятся.
Первый признак равенства треугольников: если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано:
Обозначим вершины первого треугольника ABC, а второго - KLM. Пусть выполняются следующие условия:
AB=KL
AC=KM
∠A=∠K
Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.
Д-во:
Т.к. ∠A = ∠K, то угол K можно наложить на угол A так, что вершина угла K совместиться с вершиной угла A, сторона угла (KL) совместится со стороной угла (AB), а сторона угла (KM) совместиться со стороной угла (AC).
Т.к. отрезок AB равен отрезку KL, а лучи (AB) и (KL) совпадают, то точка K должна совместиться с точкой B.
Аналогично, т.к. отрезок AC равен отрезку KM, то должны совместиться точки C и M.
Значит, все три вершины треугольника KLM совмещаются с тремя вершинами треугольника ABC. А значит, совмещаются и все остальные элементы этих треугольников.
А это и значит, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.
Ч.т.д.