Задача 1:
1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD:
Угол 1 равен углу 2 -по условию
AD- общая => треугольник ABD равен треугольнику ACD по гипотенузе и острому углу
2. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:
AB=CD
ч.т.д.
Задача 2:
1. Рассмотрим треугольники ABD и BCD:
AD=BC- по условию
AB=CD- по условию
BD - общая => треугольник ABD равен треугольнику BCD
2. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:
Угол BDC равен углу DBA
3. Рассмотрим треугольники ABF и CDE:
AB=CD- по условию
Угол EDC (BDC) равен углу FBA (DBA)- по доказанному => треугольник ABF равен треугольнику CDE- по гипотенузе и острому углу
4. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:
BF=ED, AF=EC
ч.т.д.
MN=NK=20 см. На стороне NK лежит точка A так, что AK : AN как 1 : 3. Найти AM.
Сделаем рисунок.
АК:КN=1:3
Пусть коэффициент этого отношения будет х.
Так как NK=20=х+3х=4x,
AK=20:4=5см
Проведем АВ параллельно основанию МК и АС параллельно боковой стороне NM.
Треугольники MNK и ABN подобны с коэффициентом подобия KN:AN=4:3
Cледовательно, МК:АВ=4:3
10:АВ=4:3
4АВ=30
АВ=7,5 см
В параллелограмме АВМС противоположные стороны равны.
ВМ=АК=АС=5 см
МС=7,5 см
Треугольник АСК - равнобедренный.
Найдем по т. Пифагора его высоту АН.
КС=МК-МС=10-7,5=2,5 см
НК=1,25 см
АН²= (АК²-НК²)=(5²-1,25²)=23,4375
Из прямоугольного треугольника НАМ найдем АМ по т.Пифагора:
АМ=√(МН²+АН²)=√(7,5²+23,4375)=√100=10 см