Бүгің бергендерге берем 15.1. Екі түзуді үшінші түзумен қиғанда 8 бұрыш пайда болды.
Олардың ішінде нешеуі доғал бұрыш?
15.2. Екі түзуді үшінші түзумен қиғанда ішкі біржақты бұрыштарда
екеуі де доғал болуы мүмкін бе?
15.3. Екі түзуді үшінші түзумен қиғанда ішкі біржақты бұрыштары
тең болуы мүмкін бе?
15.4. Екі түзуді үшінші түзумен қиғанда пайда болған барлык би
рыштары өзара тең болуы мүмкін бе?
Доказательство:
К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.
Проведем прямую ВМ.
ВМ ∩ AD = N.
CM = MD по условию,
∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD,
∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒
ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.
Из равенства треугольников следует, что
DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b,
а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.