Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ: ∠АDВ=180°-60°-90°=30° Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°. При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60° ⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку) Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120° ∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120° ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
острый угол ромба равен 60 градусов, значит тупой угол ромба равен 180-60=120 градусов
большая диагональ ромба лежит против тупого угла
по теореме косинусов она равна
корень(4^2+4^2-2*4*4*cos 120)=4*корень(3) см
большая диагональ образует угол 45 градусов, значит высота равна большей диагонали ромба (они катеты прямоугольного равнобедренного треугольника)
площадь боковой поверхности равна 4*сторона ромба*высота прямого паралелилпипеда
т.е. 4*4*4*корень(3)=64*корень(3) кв.см
(так как у нас в основании лежит ромб, а паралеллипипед прямой)
ответ: 64*корень(3) кв. см