1) Угол BCA - общий для данных треугольников. 2) По теореме о секущих (Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.) получим,что CL*AC=CK*BC или CL/BC=CK/AC. Из этого следует,что треугольники ABC и CLK подобны (по второму признаку подобия треугольников: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.).
Даны векторы а(0;m;-2) и b(-1;0;-1.
Находим их модули.
|а| = √(0² + m² + (-2)²) = √(m² + 4),
|b| = √(-1)² + 0² + (-1)²) = √2.
cos(a_b) =( axb)/(|a|*|b|) = (0 + m + 2)/(√(m² + 4)*√2) = (m + 2)/(√(2m² + 8).
Так как cos 60° = (1/2). то приравняем:
(m + 2)/(√(2m² + 8) = 1/2,
2m + 4 = √(2m² + 8), возведём обе части в квадрат.
4m² + 16m + 16 = 2m² + 8.
Получаем квадратное уравнение 2m² + 16m + 8 = 0, или
m² + 8m + 4 = 0.
Ищем дискриминант:
D=8^2-4*1*4=64-4*4=64-16=48;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
m_1=(√48-8)/(2*1)=(√48/2)-(8/2)=(4√3/2)-4= 2√3-4 ≈ -0,535898;
m_2=(-√48-8)/(2*1)=-√48/2-8/2=(-4√3/2-4= -2√3-4≈ -7,464102.
ответ: m = -4 ±2√3.