Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. (Если не в курсе, откуда это берется - отрезки касательных из одной точки до точки касания окружности равны, дальше просто все складывается :))
Поэтому в равнобедренной трапеции боковая сторона будет (4 +16 )/2 = 10.
Высота найдется из треугольника, образованного боковой стороной и частью основания - опускаем препендикуляр из вершины малого на большое основание.
Катеты этого треугольника Н и (16 - 4)/2 = 6, гипотенуза 10. Ну, дальше по Теореме Пифагора :))
Н^2 = 10^2 - 6^2 = 8^2;
H = 8.
это высота а боковая сторона я шот не помню
Рішення.
Вирішимо задачу шляхом додаткового побудови навколо заданої геометричної фігури (трикутники), щоб використовувати властивості нової утвореної фігури (прямокутники) для рішення цієї задачі з геометрії.
Спочатку добудуємо прямокутний трикутник до прямокутника.
В результаті додатковой побудови катети прямокутного трикутника одночасно є сторонами прямокутника, а гіпотенуза - його діагоналлю.
Далі врахуємо наступні властивості трикутника і прямокутника:
Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусамДіагоналі прямокутника в точці перетину діляться навпілДіагоналі прямокутника рівні
Величина одного з кутів трикутника задана в умові задачі. Оскільки трикутник за умовами прямокутний, то ми можемо знайти величину третього кута, знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам.
Оскільки кут CAB = 20°, то кут ABC = 180 - 90 - 20 = 70°
Таким чином, ми знайшли градусну міру кута B у трикутнику ABC.
Розглянемо трикутник COA. Він рівнобедрений, так як його сторони - це половини діагоналей прямокутника. Це випливає з властивостей прямокутника. Так як діагоналі прямокутника рівні, а в точці перетину вони діляться навпіл, то половини рівних відрізків будуть також однакові. Оскільки в равнобедренном трикутнику кути при основі рівні, то:
∠OCA = ∠OAC = 20º
Розглянемо трикутник BKC. CK є висотою трикутника ABC, проведеної до гіпотенузи. Значить кут BKC - прямий, тобто дорівнює 90 градусам, а сам трикутник BKC - прямокутний. Оскільки трикутник BKC - прямокутний, то кут BCK = 180 - 90 - 70 = 20° . (Це випливає з того, що сума кутів трикутника 180 градусів, кут BKC - прямий, а величину кута B ми знайшли раніше)
Оскільки кут BCA - прямий, то його градусна міра дорівнює 90 градусів і, одночасно, дорівнює сумі градусних мір складових його кутів: BCK, KCO та OCA.
Величину кута BCK ми тільки що знайшли, вона становить 20 градусів, величину кута OCA ми також знайшли раніше і вона теж становить 20 градусів.
Звідки:
20° + 20° + ∠KCO = 90°
∠KCO = 50°
Відповідь: Кут між медіаною і бісектрисою заданого прямокутного трикутника дорівнює 50 градусів.
Объяснение:
Точка D принадлежит стороне AB,причем AD=4см,BD=12см
значит сторона АВ = 4+12= 16 см
по теореме косинсов
в треугольнике АВС
AC^2 = AB^2+BC^2 -2*AB*BC*cosB
cosB = (AB^2+BC^2-AC^2) / (2*AB*BC)=(16^2+18^2-8^2) / (2*16*18 ) =43/48
в треугольнике DВС
CD^2 = BD^2+BC^2 -2*BD*BC*cosB=12^2+18^2-2*12*18*43/48=81 ; CD =9 см
ОТВЕТ CD = 9 см