Объяснение:
1)Векторы коллинеарны между собой если соответствующие координаты пропорциональны друг другу : вектору b(3;2;1) коллинеарен вектор с координатами (9;6;3)
2) К-середина отрезка NР, N (0;-3;1) ,Р(2;1;-3). Найдем координаты т К по формулам середины отрезка.
х(К)= ( х(N)+х(Р) )/2
х(К) = (0+2)/2=1 , остальные аналогично . Тогда т. К( 1 ; -1 ; -1) .
Найдем расстояние между точками М(-1 ;2 ; 0) и К( 1 ; -1 ; -1) МК=√( (1+1)²+(-1-2)²+(-1-0)² )=√( 4+9+1)=√14
Воспользуемся свойством, что отрезки касательных KM и KN к окружности, проведенные из одной точки К, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку К и центр окружности О. Прямоугольные треугольники KMO и KNO таким образом равны и
<MOK=NOK=120/2=60°.
Зная сумму углов треугольника, найдем неизвестные углы:
<MKO=<NKO=180-<KMO-<MOK=180-90-60=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит
ОМ=ON=OK/2=12/2=6 см
По теореме Пифагора найдем неизвестные катеты КМ и KN:
KM=KN=√OK²-OM²=√12²-6²=√108=√36*3=6√3 см