Question

Секущая, проходящей через точку, пересекает окружность в точках А и В, а секущая, проходящая через точки S и центр окружности О, в точках С и D. SA = 4 см, SB = 16см, SC = 2 см. найти радиус окружность ​

Answer 1

Хорошо, давайте разберем эту задачу.

У нас есть окружность с центром О. Одна секущая проходит через точку S и центр О, а другая секущая проходит через точку S и пересекает окружность в точках А и В. Также нам дано, что SA = 4 см, SB = 16 см и SC = 2 см.

Чтобы найти радиус окружности, нам нужно использовать свойство секущей и радиуса окружности.

Секущая, проходящая через точки S и О, пересекает окружность в точках С и D. Заметим, что эта секущая является диаметром окружности, так как она проходит через центр О.

Теперь вспомним свойство секущей и радиуса окружности. Если секущая пересекает окружность и проходит через точку S, то произведение отрезков этой секущей будет равно произведению отрезков той секущей, которая проходит через центр окружности.

То есть, SA * SB = SC * SD.

Подставим известные значения: 4 см * 16 см = 2 см * SD.

Теперь решим это уравнение относительно SD.

4 см * 16 см = 2 см * SD

64 см² = 2 см * SD

Теперь разделим обе части уравнения на 2 см, чтобы выразить SD:

64 см² / 2 см = SD

32 см = SD

Итак, мы получили, что SD = 32 см.

Из этого следует, что радиус окружности равен половине длины диаметра, то есть SD / 2.

Так что радиус равен 32 см / 2 = 16 см.

Итак, радиус окружности равен 16 см.