Решить.основание ав равнобедренного треугольника авс равно 12см а боковая сторона треугольника равна 10 см .наити радиус треугольника вписанного в окружность
Проведем в этом треугольнике высоту (к основанию), рассмотрим один из двух образовавшихся прямоугольных трегольников. Высота в них является катетом, а гипотенуза 10 и второй катет 6 (половина от 12) известны. По теореме Пифагора высота равна sqrt(10^2-6^2)=8. Тогда площадь треугольника 1/2*8*12=48.
S=(a+b+c)/2*r, где r - радиус вписанной окружности. r=2S/P=96/(10+10+12)=3
S=abc/4R, где R - радиус описанной окружности. R=abc/4S=10*10*12/(4*48)=25/4
Точка Е - середина основания ВС, точка К - середина оскования АД. Значит на отрезке ЕК лежит точка М. Для начала рассмотрим две трапеции, на которые отрезок ЕК поделил трапецию АВСД. Трапеции АВЕК и КЕСД равновеликие, поскольку у них равны верхние и нижние основания и высота (так как Е и К середины оснований). Известно, что медиана делит треугольник на два равновеликие треугольника. ОК - медиана треуг. АМД, ОЕ - медиана треуг. ВМС. Треуг. АМК и ДМК равновеликие. Треуг. ВМЕ и СМЕ также равновеликие. Получается, что если от трапеций АВЕК и КЕСД отнять равновеликие треуг. АМК, ВМЕ и ДМК, СМЕ, то в результате останутся два равновеликие треуг. АМВ и СМД. Доказано.
Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника. Любое сечение сферы плоскостью - окружность. Плоскость треугольника АВС пересекает сферу по линии, являющейся окружностью с центром М (рис.1), Сделаем схематический рисунок (рис.2) Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм ОМ=1 дм, ОН=2 дм НМ=r По т.Пифагора r=√(2²-1²)=√3 Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3) Тогда высота треугольника СН=3*√3 Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2 АВ=6 дм
Проведем в этом треугольнике высоту (к основанию), рассмотрим один из двух образовавшихся прямоугольных трегольников. Высота в них является катетом, а гипотенуза 10 и второй катет 6 (половина от 12) известны. По теореме Пифагора высота равна sqrt(10^2-6^2)=8. Тогда площадь треугольника 1/2*8*12=48.
S=(a+b+c)/2*r, где r - радиус вписанной окружности. r=2S/P=96/(10+10+12)=3
S=abc/4R, где R - радиус описанной окружности. R=abc/4S=10*10*12/(4*48)=25/4