Question

№1 найдите периметры правильных: а) треугольников б) четырёхугольников №2 найдите длину дуги окружности радиусом 1, соответствующей центральному углу в а) 30 градусов б) 240 градусов

Answer 1

1. У правильных многоугольников все стороны и углы равны. Пермиетр правильного треугольника по стороне а: $P=3a$
Правильного четырехугольника: $P=4a$

2. Вся окружность соответствует центральному углу в 360 градусов. Очевидно, если мы возьмем половину окружности, то угол так же поделится надвое, а длина дуги будет составлять половину длины окружности. Так же будут относиться и площади.
Длина окружности: $l=2\pi r$. Тогда, из простейших геометрических соображений, длина дуги l1 будет равна: $l_{1}=2\pi r\frac{\alpha}{360}$, где α - центральный угол.

a) $l=2\pi r*\frac{30}{360}=\frac{1}{6}\pi r=\frac{1}{6}*1*\pi=\frac{\pi}{6}$

б) $l=2\pi r*\frac{240}{360}=\frac{2}{3}*1*\pi=\frac{2\pi}{3}$