Question

В треугольнике ABC сторона ab = 10 см, медианы AM =2√13см и BN =√73cм. Найдите длины сторон AC и CB этого треугольника.​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство медианы треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Известно, что сторона ab треугольника ABC равна 10 см, а медиана AM равна 2√13 см.

Для начала, найдем длину другой медианы треугольника. Пусть CN - медиана, пересекающаяся с AB в точке N. Тогда, по определению медианы, AN = BN.

Из условия задачи известно, что BN = √73 см. Значит, AN = BN = √73 см.

Теперь воспользуемся свойством медианы треугольника. Сумма длин двух медиан треугольника равна длине третьей медианы, умноженной на 2.

То есть, AM + BN = 2AC/2.
Подставим известные значения в эту формулу:

2√13 + √73 = AC.

Приведем выражение к более простому виду, объединив подобные слагаемые в правой части:

√73 + 2√13 = AC.

Далее упростим это выражение. Мы не можем сложить √73 и 2√13, так как эти корни не подобны. Но мы можем найти десятичные значения этих корней и сложить их.

√73 ≈ 8.54.
2√13 ≈ 7.21.
Тогда, AC ≈ 8.54 + 7.21 ≈ 15.75 см.


Теперь, чтобы найти длину стороны CB, нам нужно вычесть из стороны AC длину стороны AB.

CB = AC - AB.
CB = 15.75 - 10 = 5.75 см.

Итак, мы нашли длину сторон AC и CB треугольника ABC. Сторона AC примерно равна 15.75 см, а сторона CB примерно равна 5.75 см.