Question

Известно, что АВС = А1B1C1, причем A = A1, B = B1. Найдите периметр треугольника ABC, если отрезок В1 А1 на 8 см меньше отрезка AC, а длина отрезка ВС,
равная 11 см, составляет 2/5 от A1C1.​

Answer 1

Добрый день! Для начала разберем пошаговое решение задачи.

1. По условию дано, что АВС = А1B1C1, при этом A = A1 и B = B1. Это означает, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны.

2. Периметр треугольника ABC будем обозначать как P, а длину отрезка AC - как x. Тогда отрезок B1A1 будет равен (x - 8) см.

3. Поскольку треугольники ABC и A1B1C1 подобны, можно воспользоваться соотношением длин сторон.

Соотношение сторон подобных треугольников равно соотношению соответствующих сторон.
Поэтому:
AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1

Заметим, что AB = A1B1, поэтому отношение BC к B1C1 равно отношению AC к A1C1:
BC / B1C1 = AC / A1C1

Подставим известные значения:
11 / (2/5 * x) = x / A1C1

4. Продолжим с решением уравнения, полученного в предыдущем пункте:

Имеем: 11 / (2/5 * x) = x / A1C1

Упростим уравнение, умножив обе части на (2/5 * x):
11 * x = (2/5 * x) * (x / A1C1)

Сократим x:
11 = 2 / 5 * (x / A1C1)

Умножим обе части уравнения на A1C1:
11 * A1C1 = 2 / 5 * x

Сократим числитель дроби 2/5:
11 * A1C1 = (2 * x) / 5

Умножим обе части уравнения на 5:
5 * 11 * A1C1 = 2 * x

Упростим:
55 * A1C1 = 2 * x

5. Теперь у нас есть два уравнения:

AB = A1B1
2 * x / 5 = x - 8

Из первого уравнения следует, что AB = A1B1 = x - 8.

6. Объединим два уравнения:

x - 8 = 2 * x / 5

Умножим обе части уравнения на 5:
5 * (x - 8) = 2 * x

Распределим множитель 5:
5 * x - 40 = 2 * x

Вычтем 2 * x из обеих частей уравнения:
5 * x - 2 * x - 40 = 0

Упростим:
3 * x - 40 = 0

Прибавим 40 к обеим частям уравнения:
3 * x = 40

Разделим обе части уравнения на 3:
x = 40 / 3

7. Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC (P), нужно сложить длины всех его сторон:

P = AB + BC + AC

Известно, что AB = x - 8, BC = 11 и AC = x.

Подставим значения и упростим выражение:
P = (x - 8) + 11 + x
= 2x + 3

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 2x + 3, где x = 40 / 3.