Т-5 Параллельные прямые Вариант II 1. Прямая AB пересекает параллельные прямые РК и MN (A € РК, В € MN). Сумма углов PAB и МВА равна 116". Какие из высказываний верные? 1) Точки Ким лежат в одной полуплоскости отно- сительно прямой AB. 2) Точки Ри N лежат в разных плоскостях относи- тельно прямой AB. 3) Сумма углов PAB и NBA равна 180°. 4) Угол KAB равен 122". а) 1; 3; б) 1; 3; 4; в) 2; 4; г) 2; 3.
Для решения этой задачи, внимательно рассмотрим данное изображение.
На данном изображении видно, что прямая AB пересекает две параллельные прямые RK и MN. Мы также знаем, что точка A лежит на прямой RK, а точка B лежит на прямой MN.
Теперь рассмотрим высказывания по порядку:
1) Точки K, I и M лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB.
Это высказывание верное. Когда прямая AB пересекает параллельные прямые RK и MN, все точки на одной прямой относительно прямой AB будут лежать в одной полуплоскости.
2) Точки R и N лежат в разных плоскостях относительно прямой AB.
Это высказывание неверное. Р и N лежат на параллельных прямых RK и MN, которые лежат в одной плоскости с прямой AB.
3) Сумма углов PAB и NBA равна 180°.
Это высказывание верное. Так как AB и NB - это две пересекающиеся прямые, угол PAB и NBA будут смежными и формируют линейный угол. Всегда выполняется свойство линейного угла - их сумма равна 180°.
4) Угол KAB равен 122°.
Для проверки этого высказывания, мы можем использовать свойства параллельных прямых и их пересечение с третьей прямой.
Угол KAB - это внутренний угол между прямой AB и параллельной прямой RK. Так как AB и RK - это две пересекающиеся прямые, и они пересекаются с прямой RK, мы можем использовать следующие свойства:
- Верхняя пара внутренних углов наблюдается у точки B. Значит, угол KAB равен углу PAB.
- Нижняя пара внутренних углов может быть найдена у точки A. Значит, угол KAB равен углу NBA.
Из условия задачи известно, что сумма углов PAB и MBA равна 116°. Значит, углы PAB и NBA равны по 116°.
Угол KAB равен углу PAB, который равен 116°.
Таким образом, высказывание "Угол KAB равен 122°" неверное.
Итак, по результатам рассмотрения каждого высказывания, можем сделать вывод, что верными являются высказывания 1 и 3. Поэтому вариант ответа а) 1; 3 является правильным ответом.
На данном изображении видно, что прямая AB пересекает две параллельные прямые RK и MN. Мы также знаем, что точка A лежит на прямой RK, а точка B лежит на прямой MN.
Теперь рассмотрим высказывания по порядку:
1) Точки K, I и M лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB.
Это высказывание верное. Когда прямая AB пересекает параллельные прямые RK и MN, все точки на одной прямой относительно прямой AB будут лежать в одной полуплоскости.
2) Точки R и N лежат в разных плоскостях относительно прямой AB.
Это высказывание неверное. Р и N лежат на параллельных прямых RK и MN, которые лежат в одной плоскости с прямой AB.
3) Сумма углов PAB и NBA равна 180°.
Это высказывание верное. Так как AB и NB - это две пересекающиеся прямые, угол PAB и NBA будут смежными и формируют линейный угол. Всегда выполняется свойство линейного угла - их сумма равна 180°.
4) Угол KAB равен 122°.
Для проверки этого высказывания, мы можем использовать свойства параллельных прямых и их пересечение с третьей прямой.
Угол KAB - это внутренний угол между прямой AB и параллельной прямой RK. Так как AB и RK - это две пересекающиеся прямые, и они пересекаются с прямой RK, мы можем использовать следующие свойства:
- Верхняя пара внутренних углов наблюдается у точки B. Значит, угол KAB равен углу PAB.
- Нижняя пара внутренних углов может быть найдена у точки A. Значит, угол KAB равен углу NBA.
Из условия задачи известно, что сумма углов PAB и MBA равна 116°. Значит, углы PAB и NBA равны по 116°.
Угол KAB равен углу PAB, который равен 116°.
Таким образом, высказывание "Угол KAB равен 122°" неверное.
Итак, по результатам рассмотрения каждого высказывания, можем сделать вывод, что верными являются высказывания 1 и 3. Поэтому вариант ответа а) 1; 3 является правильным ответом.